根轨迹的条数怎么算

根轨迹的条数等于开环传递函数极点的个数，也等于系统特征方程的阶数。

例如，若开环传递函数有nnn个极点，那么根轨迹就有nnn条。这是因为根轨迹是描述闭环系统特征方程的根（即闭环极点）在sss平面上的分布，所以根轨迹的分支数就应等于系统特征方程的阶次，而系统特征方程的阶次与开环传递函数极点个数相同。

另外，从根轨迹的定义来看，它是当某个参数（通常是开环增益）从000变化到+∞+\\infty+∞时，闭环系统特征方程的根在sss平面上的变化曲线，每一个极点都对应着一条根轨迹的起始点，所以根轨迹的条数等于开环传递函数极点的个数。

根轨迹法的8个步骤

①根轨迹的分支数等于开环传递函数极点的个数。②根轨迹的始点(相应于K=0)为开环传递函数的极点，根轨迹的终点(相应于K=∞)为开环传递函数的有穷零点或无穷远零点。③根轨迹形状对称于坐标系的横轴(实轴)。④实轴上的根轨迹按下述方法确定:将开环传递函数的位于实轴上的极点和零点由右至左顺序编号，由奇数点至偶数点间的线段为根轨迹。⑤实轴上两个开环极点或两个开环零点间的根轨迹段上，至少存在一个分离点或会合点，根轨迹将在这些点产生分岔。⑥在无穷远处根轨迹的走向可通过画出其渐近线来决定。渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差。⑦根轨迹沿始点的走向由出射角决定，根轨迹到达终点的走向由入射角决定。⑧根轨迹与虚轴(纵轴)的交点对分析系统的稳定性很重要，其位置和相应的K值可利用代数稳定判据来决定。

根轨迹绘制的基本法则.pptx

要求画出根轨迹。 根轨迹绘制的基本法则共36页，您现在浏览的是第1页!根轨迹的分支数:根轨迹的分支数等于开环极点数n。 根轨迹的分支数即根轨迹的条数。 既然根轨迹是描述闭环系统特征方程的根(即闭环极点)在s平面上的分布，那么，根轨迹的分支数就应等于系统特征方程的阶数。 闭环系统的阶次为3，有3条根轨迹。 闭环极点数=闭环特征方程的阶次=开环传递函数的阶次根轨迹绘制的基本法则共36页，您现在浏览的是第2页!规则二、根轨迹的起点和终点:每条根轨迹都起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远点。 根轨迹是Kr从0→∞时的根变化轨迹，因此必须起始于Kr=0处，终止于Kr=∞处。 观察幅值条件:分三种情况讨论:如果n=m，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。 对于例题，3条根轨迹始于3个开环极点，一条止于开环零点，另两条(n-m=2)趋于无穷远处。 如果n<m，即开环零点数大于开环极点数时，除有n条根轨迹起始于开环极点(称为有限极点)外，还有m-n条根轨迹起始于无穷远点(称为无限极点)。 这种情况在实际的物理系统中虽不会出现，但在参数根轨迹中，有可能出现在等效开环传递函数中。 根轨迹绘制的基本法则共36页，您现在浏览的是第3页!规则四、实轴上的根轨迹:在实轴的线段上存在根轨迹的条件是:其右边开环零点和开环极点数目之和为奇数。 例如系统的开环零、极点分布如图。 要判断和之间的线段是否存在根轨迹，取实验点开环共轭极点和零点提供的相角相互抵消，G(s0)的相角由实轴上的开环零极点决定。 处在G(s0)左边的开环零极点提供的角度均为零，相角条件由其右边的零极点决定。 奇数个π，无论如何加减组合，总能使±lπ(l=1，3，…)成立。 根轨迹绘制的基本法则共36页，您现在浏览的是第4页!渐近线:根轨迹有n-m条渐进线。 渐近线与实轴的夹角为:渐近线与实轴的交点为:l它们是针对n-m条趋向无穷远点的根轨迹而设立的l如果知道了渐近线，可以马上画出根轨迹的大致形状规则五、根轨迹绘制的基本法则共36页，您现在浏览的是第5页!由对称性知，渐近线一定交于实轴上，其交点实际上相当于零极点的质量重心。 按照重心的求法，可求知交点的坐标对例4-2-2，交点坐标为:即(1，j0)。 渐近线与实轴夹角为:﹣1根轨迹绘制的基本法则共36页，您现在浏览的是第6页!由求极值的公式求出:它们可以利用代数重根法或极值法求出。 (介绍后者)在实轴根轨迹上，求使Kr达到最大(最小)值的s值:如果根在实轴根轨迹上，保留，否则，舍去。

根轨迹法

中文名称根轨迹法根轨迹形状对称于坐标系的21948年，W.R.Evans提出了一种求特征根的简单方法，并且在控制系统的分析与设计中得到广泛的应用。 这种方法叫根轨迹法。 根轨迹法具有直观的特点，利用系统的根轨迹可以分析结构和参数已知的特性，还可分析参数变化对系统性能的影响。 在设计线性控制系统时，可以根据对系统性能指标的要求确定可调整参数以及系统的图解方法。 特征方程(见传递函数)的根随某个参数由零变到无穷大时在复数平面上形成的轨迹，称为根轨迹。 在控制系统的分析中，对特征方程根的分布的研究，具有重要的意义。 当特征方程的次数不高于2时，其根可用解析方法来简单地定出;但当特征方程的次数高于2时，求根过程将变得相当复杂。 美国学者W.R.埃文斯在1948年提出的根轨迹方法，为简化特征方程的求根过程提供了一种有效的手段。 在把根轨迹技术应用于控制系统的分析时，常取系统的开环增益为可变参数，据此作出的根轨迹，表示的极点在不同开环增益值下的分布。 控制系统的极点在复数平面上的位置与系统的稳定性和过渡过程性能有密切的关系。 根轨迹的建立，为分析控制系统在不同开环增益值时的行为提供了方便的途径。 对于设计控制系统的校正装置(见)，根轨迹法也是基本方法之一。 根轨迹法和频率响应法被认为是构成的两大支柱。 对于图1中的控制系统，用G(s)和H(s)分别表示系统前馈通道和反馈通道中部件的传递函数，并且当s=0时它们的值均为1，而K表示系统的开环增益，则控制系统的根轨迹条件可表示为:相角条件开环传递函数KG(s)H(s)的相角值{KG(s)H(s)}=±180º(2k+1)(k=0，1，2，…)条件开环传递函数KG(s)H(s)的模KG(s)H(s)=1系统的根轨迹，就是当开环增益K由零变化到无穷大时，由满足相角条件和幅值条件的s值在复数平面上所构成的一组轨迹。 绘制规则在控制系统的分析和综合中，往往只需要知道根轨迹的粗略形状。 由相角幅值条件所导出的8条规则，为粗略地绘制出根轨迹图提供方便的途径。 ①根轨迹的分支数等于开环传递函数极点的个数。 ②根轨迹的始点(相应于K=0)为开环传递函数的极点，根轨迹的终点(相应于K=∞)为开环传递函数的有穷零点或无穷远零点。 ③根轨迹形状对称于坐标系的横轴(实轴)。 ④实轴上的根轨迹按下述方法确定:将开环传递函数的位于实轴上的极点和零点由右至左顺序编号，由奇数点至偶数点间的线段为根轨迹。 ⑤实轴上两个开环极点或两个开环零点间的根轨迹段上，至少存在一个分离点或会合点，根轨迹将在这些点产生分岔。 ⑥在无穷远处根轨迹的走向可通过画出其渐近线来决定。 渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差。 ⑦根轨迹沿始点的走向由出射角决定，根轨迹到达终点的走向由入射角决定。 ⑧根轨迹与虚轴(纵轴)的交点对分析系统的稳定性很重要，其位置和相应的K值可利用代数稳定判据来决定。 图2是按照上述规则画出的一些典型的根轨迹图。 根轨迹的精确化在有些情况下，有必要对按基本规则画出的根轨迹的粗略形状，特别是位于虚轴附近的部分，进行修正，使之精确化。 (或其他参数)值变化对系统行为的影响:在控制系统的极点中，离虚轴最近的一对孤立的共轭复数极点对系统的过渡过程行为具有主要影响，称为主导极点对。

第四章根轨迹法-20230503.doc

第四章根轨迹法一、根轨迹的定义开环系统的传递函数某一参数从变化时，闭环系统特征方程的根在S平面(根平面)上的变化曲线称为根轨迹。 二、绘制根轨迹的基本条件根轨迹方程为(4-1)或写成(4-2)上式中:;绘制根轨迹的两个基本条件幅角条件(4-3)幅值条件或写成(4-4)三、绘制根轨迹的基本规则常规根轨迹(又称根轨迹)的绘制根轨迹的分支数等于开环极点数，每一条根轨迹分支起始于一个开环零点。 其中条根轨迹终止于个开环有限零点，其余条根轨迹终止于无穷远处(无限零点处)。 根轨迹与实轴对称实轴上根轨迹右边的开环实数零点和实数极点的总数为奇数。 根轨迹的渐近线:当条根轨迹的终点趋向无穷远处(趋向渐近线)。 渐近线的倾角为(4-5)渐近线与实轴的交点为(4-6)根轨迹的分离点(会合点)，可通过解方程的根的方法求出。 或可用下式求出。 (4-7)式中:为分离点坐标说明:由上式计算出的分离点(会合点)，应检验并舍去不在根轨迹上的点。 根轨迹复数极点的出射角和复数零点的入射角可分别由下述两式计算确定:出射角(4-8)入射角(4-9)根轨迹与虚轴的交点可用劳斯判据或令特征方程中的来求得。 根轨迹上任一点的值可由下式求得(4-10)式中:;。 参数根轨迹(又称广义根轨迹)的绘制系统中除了根轨迹增益以外，其它参数变化时(例如时间常数)对应的轨迹。 绘制参数根轨迹要利用等效开环传递函数的概念。 1)等效开环传递函数的求取将系统的特征方程中含与不含可变参数的各项分开。 (4-11)即，将特征方程(4-11)式改写成再将上式两项除以，即改写成(4-12)由上式即可得等效开环传递函数(4-13)再根据绘制根轨迹的基本规则，可画出以为参变量的广义根轨迹。 2)要注意:等效开环传递函数中的\"等效\"，是指与原系统有相同的闭环极点。 等效传递函数的零点不一定是原系统的零点。 当确定系统闭环零点时，必须由原系统开环传递函数确定。 2.补根轨迹图(又称根轨迹)的绘制。 补根轨迹图是指开环增益时的根轨迹图。

根轨迹的基本规律及绘制演示文稿.ppt

掌握根轨迹的八个规律，并在此基础上绘制根轨迹(手工和MATLAB)根轨迹八个规律的内容。 八个规律的证明，根轨迹的手工绘制。 4-2根轨迹的基本规律及绘制一、根轨迹的基本规律根轨迹的基本规律从以下8个方面进行讨论:1、根轨迹的起始点与终止点;4、根轨迹的渐近线;2、根轨迹的连续性、对称性和分支数;3、实轴上的根轨迹;5、根轨迹在实轴上的分离点和分离角;6、根轨迹的起始角和终止角(复数零极点);7、根轨迹与虚轴的交点;8、根之和。 特征方程可写为:规律一根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点。 根轨迹终止于开环零点。 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 =n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均为有限的值。 <n时，即开环零点数小于开环极点数时，除有m条根轨迹终止于开环零点(称为有限零点)外，还有n-m条根轨迹终止于无穷远点(称为无限零点)。 根轨迹起始于开环极点(K*→0)，终止于开环零点(K*→∞);如果开环极点数n大于开环零点数m，则有n-m条根轨迹终止于s平面的无穷远处，如果开环零点数m大于开环极点数n，则有m-n条根轨迹起始于s平面的无穷远处。 规律二根轨迹的连续性、对称性和分支数根轨迹的分支数(条数)等于系统特征方程的次数n。 (根轨迹描述特征根的变化规律)根轨迹是连续的曲线。 (K*是连续变化的)根轨迹总是对称于实轴。 (实际的物理系统的参数都是实数→数学模型的系数是实数→特征根不是实数就是共轭复数)结论:根轨迹是连续且对称于实轴的曲线，其分支数等于系统特征方程的次数。

根轨迹法不完全笔记(自动控制原理)_实轴上的根轨迹区间怎么确定

幅频特性=特征方程的模(若特征方程为分式A/a+bj，则是分子的模比上分母的模)相频特性=特征方程A/a+bj的相角=分子相角arctanA-分母相角(分母相角=arctan虚部/实部)最后，要是帮到你了，点个赞呗哈哈哈，没帮到就不要点了哈哈根轨迹法不完全笔记(自动控制原理)介绍了根轨迹法的一些注意点。 随带频率法的核心关系陈述(仅以学生角度)，如有不当之处，期待指教~自动控制原理，根轨迹法，怎样求解闭环根，绘制根轨迹图像。 根轨迹连续根轨迹对称于实轴123法则三，实轴上的根轨迹这个点的右边的极点或零点个数为基数，则这个点是根轨迹上的点由此得到，从最右向左，每个奇数点和偶数点之间的那一段为根轨迹。 否则不是...法则三:实轴上的根轨迹相角条件要求所有在实轴上的根轨迹的点相角值总和与-1的相角值相等即为对于任何传递函数的各项系数为实数的方程其不在实轴上的零极点的分布必然关于实轴对称且两点相角值和为360(2Π)...zbp_12138的博客根轨迹法根轨迹的基本概念定义幅值条件相角条件根轨迹的本质稳定性稳态性能动态性能根轨迹的要求普通根轨迹的绘制绘制法则1.根轨迹的支数、连续性、对称性2.根轨迹的起点和终点3.根轨迹的渐近线4.实轴上的根轨迹5.根轨迹的分离(会合)点求解方法实轴上的分离(会合)角6.根轨迹的出射角和入射角根轨迹的基本概念定义当系统中某参数连续变化时，闭环系统的特征根(闭环极点)在s平面上移动的轨迹。 根据上述两个条件，可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上对应的K值。 应当指出，相角条件是确定s平面.上的根轨迹的接着看(-1，0]，右边有一个极点0，是奇数个，则这个区间是根轨迹。 最后是(0，正无穷)的判断，右边为0个零极点，偶数个，则不是根轨迹。 所以，这个开环传递函数的实轴上的根轨迹是(负无穷，-5]，[-1，0]。 自动控制原理4.2:根轨迹绘制的基本法则FUXI_Willard基于胡寿松《自动控制原理》(第七版)总结的笔记，可用于自动控制相关考试，自动控制相关基础学习，自动控制相关院校考研复习。 1、根轨迹前面有讲到通过闭环传递函数的极点分布情况来判断系统是否稳定。 当然还有些更简单的判别方式，例如:劳斯稳定性判据、赫尔维茨稳定性判据等。 但都是判断系统是否稳定的，那么怎么判断系统的稳定程度(稳定裕度)呢或者说当一个系统参数一，根轨迹的基本概念定性(闭环极点位于s左半平面)速性(动态性能:取决于闭环极点和零点)确性(静态误差取决于型别、开环增益和输入)高阶系统的闭环极点难以计算，因此需要探索不求解高阶代数方程，也能确定系统的、进而分析系统闭环动态特性的有效方法。 根轨迹法利用控制系统的求其的一种作图法根轨迹:系统中某个参量由零到无穷大变化时，其闭环极点在s平面上移动的轨迹。 根轨迹法:不用求解闭环特征方程，而利用开环零极点求出闭环极点的轨迹，研究系统性能的方法。 根轨迹法的特点1。 自控考研复习自我梳理(四)知识来自网络，纯为总结侵权即删(根轨迹的简介及绘制)JieTang_的博客本章主要叙述了自控原理中根轨迹绘制，讲述了绘制根轨迹过程。 【控制工程基础】六、根轨迹法系统的稳定性系统的性能指标所以研究根的位置就很重要，而根轨迹法就是用来确定当某个参数变化时系统闭环极点在复平面上移动的轨迹。 根轨迹就是系统极点关于参数K的函数曲线。 对于自动控制中，根轨迹的学习笔记清华大学《控制工程基础》的根轨迹这一节的ppt，可以说是比较清晰易懂和详细了，感兴趣和需要的小伙伴可以下载。 Java毕业设计，Java课程设计，基于SpringBoot开发的，含有代码注释，新手也可看懂。 毕业设计、期末大作业、课程设计、高分必看，下载下来，简单部署，就可以使用。 该系统功能完善、界面美观、操作简单、功能齐全、管理便捷，具有很高的实际应用价值。 1.技术组成前端:html、javascript、Vue部署环境:Tomcat(建议用7.x或者8.x版本)，maven2.部署管理系统是一种通过计算机技术实现的用于组织、监控和控制各种活动的软件系统。 这些系统通常被设计用来提高效率、减少错误、加强安全性，同时提供数据和信息支持。 以下是一些常见类型的管理系统:学校管理系统:用于学校或教育机构的学生信息、教职员工信息、课程管理、成绩记录、考勤管理等。 学校管理系统帮助提高学校的组织效率和信息管理水平。 HRM系统有助于企业更有效地管理人力资源，提高员工的工作效率和满意度。 库存管理系统:用于追踪和管理商品或原材料的库存。 这种系统可以帮助企业避免库存过剩或不足的问题，提高供应链的效率。 CRM系统有助于企业更好地理解客户需求，提高客户满意度和保留率。

这样的根轨迹怎么求?

有两个变量，这叫根轨迹簇 令T=c1，绘一次根轨迹 令T=c2，绘一次根轨迹 令T=c3，绘一次根轨迹 ...... (c1，c2，c3为某常数)

绘制根轨迹的基本法则(1)

绘制根轨迹的基本法则(1) (2kn 60，180，300 (k0，1，2) (5)复数极点的出射角 p3180z13p13p23p43 将以上求得的4个数据代入上式得p322.6 ④虚轴交点:D(s)s424s3100s2400sK*0 ReD(j)41002K*0 绘制根轨迹的基本 1G(s)H(s)0 (spi)K*(szj)0 (spi)K*(szj)(ssi) sn ( pi )sn1 ( pi ) K *[sm ( z j )sm1 (z j )] 法则5:根轨迹的分离点与分离角 若相邻两极点间有根轨迹，则必有分离点若相邻两零点间有根轨迹，则必有会合点分离点实际上是相同的闭环特征值，即特征方程有重根 分离角为 (2k1)l为分离的根轨迹条数(一般 F(s)N(s)K*M(s)0F(s)N(s)K*M(s)0 (3)极值法 M (s) N(s) N(s) M (s) 0 K*N(s)M(s) dK*0ds 【例4.2.2】绘制开环传递函数的根轨迹草图 ，T=0→∞， 1(s2615s15990)1(s27.7)(S587.7) G*(s)T ②27.出7，射0]角:203(2k1) 60，180 ③虚轴交点:ReD(j)2159900ImD(j)T36150 T615159900.0385 d21231d479700 d1Td 40.5，d21190 d27.7d587.7 0.00055 §4.3.1 参数根轨迹 §4.2 法则(16) G(s) K*(s1) ，绘根轨迹;求稳定的K范围。 s(s1)(s24s16) 解.G(s) KK*16 s(s1)(s2j23)v1 ②渐近线: 【例4.2.3】绘制如下开环传递函数的根轨迹草图 K * (s 2) s2 2s 2 解:n2，m1，p11j，p21j，z12 (1)(，2有)根轨迹，且有会合点，分离角为90 (spi) K*0 因为有MAX(n，m)个根轨迹分支，所以有n个根所以，根轨迹起于开环极点 mj1 (spi)0 s z j ， j 1，， m 即有纯虚根sj，此时K*使系统处于临界稳定状态 两种计算方法:劳斯稳定判据计算临界增益采用代入法计算 K*GK(s)s(s1)(s2) 试确定根轨迹与虚轴的交点及相交时的K* Gk(s) ①实轴上的根轨迹:[-4，-2]，[-1，0] (2k1) 用根之和法则分析绘制根轨迹: (2)an101451232(1)3 法则n (szj) 绘制根轨迹基本步骤 •计算开环极点、零点，并标注•确定根轨迹分支数•确定根轨迹起点和终点•确定实轴上的根轨迹•确定渐近线•确定分离点或会合点•确定初始角和终止角•确定与虚轴的交点•计算要求的参数 【例4.2.5】单位负反馈系统开环传递函数如下，绘 情况下l=2)，k=0，1，…，l-1 分离点的坐标d是可由如下方法确定: (1)公式法(凑试法) j1dzji1dpi (2)重根法 闭环特征方程:即: 1K*M(s)0N(s) N(s)K*M(s)0 1G(s)H(s) G(s)H(s) z1)(szmp2)(s K * s z1 s zm s p1 s p2 s pn (szi) •根轨迹方程 模值条件:相角条件: •根轨迹增益 课程回顾(2) 法则1根轨迹的起点和终点:根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点;如果开环零点个数少于开环极点个数，则有n-m条根轨迹终止于无穷远处。 角度相同，都设为 aatga 相角条件 mana(2k1) 根轨迹对称于实轴，也可写为 交角有n-m个，交点只有一个 【例4.2.1】一个系统开环传递函数为 K*(s4)(s2 1)2s 根据前面3个根轨迹法则确定根轨迹基本特性 1(对应重根) i1dpij1dzj 说明:D(s)s(s1)(s4)K*(s2)(s3)(sd)20 1)(s dds 0②]渐近线: a1a60，180

根轨迹法学习_根轨迹幅值条件

其中相角条件是决定根轨迹的充要条件，s平面上一点若满足相角条件，则一定在根轨迹上，幅值条件为必要条件。 根轨迹法:随着低频环路增益的变化，追踪闭环传递函数的极点和零点在复平面上的变化趋势。 假设一个三重极点的放大器开环函数为:接成闭环后:...根轨迹法:通过求开环零点和开环极点，来画出闭环极点在S平面的位置。 也是用来判断系统稳定性的。 定义:根轨迹是指系统特征方程式的根(闭环极点)随系统参量变化在S平面上运动而形成的轨迹。 开环传递函数里边的一个参数，或者特征方程式里边的一个参数发生变化的时候，它的特征根或者是闭环极点，在S平面上运行所形成的轨迹。 幅值条件是相差+-180度。 有m个零点，和n个极点。 G(S)叫前项通道的传递函数。 开环传递函数是G(S)*H(S)MichaelN的博客自动控制理论根轨迹的学习过程中，经常会遇到几个问题:1.为什么要用根轨迹法2.为什么根轨迹法最终转化为调整增益K来反应系统的稳定性和动态性能3.为什么根轨迹法用开环传递函数求解的却是闭环极点盲目的借助于matlab进行根轨迹的计算和绘图，有时候往往不得其深意，可以从基础的定义去梳理我们为什要用根轨迹法，以及根轨迹能解决什么问题。 只有明白了根轨迹的目的，我们才能将根轨迹法作为一种工具，真正做到为我们所用。 sally的jerry1.3闭环零、极点与开环零、极点之间的关系1.4根轨迹方程2.绘制根轨迹的基本法则3.广义根轨迹3.1参数根轨迹3.2零度根轨迹4.利用根轨迹分析系统性能4.1利用闭环主导极点估算系统的性能指标4.2开环零、极点分布对系统性能的影响自控考研复习自我梳理(四)知识来自网络，纯为总结侵权即删(根轨迹的简介及绘制)JieTang_的博客本章主要叙述了自控原理中根轨迹绘制，讲述了绘制根轨迹过程。 zbp_12138的博客根轨迹法根轨迹的基本概念定义幅值条件相角条件根轨迹的本质稳定性稳态性能动态性能根轨迹的要求普通根轨迹的绘制绘制法则1.根轨迹的支数、连续性、对称性2.根轨迹的起点和终点3.根轨迹的渐近线4.实轴上的根轨迹5.根轨迹的分离(会合)点求解方法实轴上的分离(会合)角6.根轨迹的出射角和入射角根轨迹的基本概念定义当系统中某参数连续变化时，闭环系统的特征根(闭环极点)在s平面上移动的轨迹。 根据上述两个条件，可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上对应的K值。 应当指出，相角条件是确定s平面.上的根轨迹的稳定系统的极点均在左半平面，故第一项小于零，当增加左半平面开环零点，第二项将减小，零点越大，减小的越小，与极点低效的越少，a越小，系统根轨迹越往左，系统动态性能越好。 若离虚轴最近的极点是一对共轭极点，则系统有一对共轭复根，为欠阻尼状态，单位阶跃响应为振荡衰减，且K越大，系统超调越大;增加一个左半平面的开环极点，渐近线的分支多一条，开环极点越靠近虚轴，渐近线与虚轴的交点越靠近虚轴，系统稳定性越差，即。 闭环极点全部在左半平面的实轴上，则系统有两个不相等的负实根，为过阻尼状态，动态响应为非周期单调变化的;一，根轨迹的基本概念定性(闭环极点位于s左半平面)速性(动态性能:取决于闭环极点和零点)确性(静态误差取决于型别、开环增益和输入)高阶系统的闭环极点难以计算，因此需要探索不求解高阶代数方程，也能确定系统的、进而分析系统闭环动态特性的有效方法。 根轨迹法利用控制系统的求其的一种作图法根轨迹:系统中某个参量由零到无穷大变化时，其闭环极点在s平面上移动的轨迹。 根轨迹法:不用求解闭环特征方程，而利用开环零极点求出闭环极点的轨迹，研究系统性能的方法。 根轨迹法的特点1。 一、根轨迹的基本概念二、绘制根轨迹的基本条件和基本规则1、绘制根轨迹的基本条件(相角条件和幅值条件)2、绘制根轨迹的基本规则()3、闭环极点的确定三、广义根轨迹1、参数根轨迹2、多回路根轨迹3、正反馈和零度根轨迹四、滞后系统的根轨迹1、滞后系统定义2、滞后系统根轨迹绘制的基本规则一、根轨迹的基本概念根轨迹轨迹是指系统特征方程的根(闭环极点)随系统参数变化在s平面上而形成的轨迹。 介绍了根轨迹方程的推导以及具体的实例，以及利用幅值条件和模值条件解决问题的方法。

根轨迹法 - MBA智库百科

根轨迹法 1948年，根据反馈系统中开、闭环传递函数间的内在联系，提出了求解闭环特征方程根的比较简易的图解方法，这种方法称为根轨迹法。 因为根轨迹法直观形象，所以在控制工程中获得了广泛应用。 根轨迹增益K*是首1形式开环传递函数对应的系数。 在介绍图解法之前，先用直接求根的方法来说明根轨迹的含义。控制系统如上图所示。其开环传递函数为:。 当系统参数K*(或K)从零变化到无穷大时，闭环极点的变化情况见下表: 图中，根轨迹用粗实线表示，箭头表示K*(或K)增大时两条根轨迹移动的方向。 根轨迹与系统性能 开环增益从零变到无穷大时，如系统根轨迹图所示的根轨迹全部落在左半s平面，因此，当K0时，如图控制系统根所示系统是稳定的;如果系统根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则在相应K值下系统是不稳定的;根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。 由系统根轨迹图可见，开环系统在坐标原点有一个极点，系统属于Ⅰ型系统，因而根轨迹上的K值就等于静态误差系数Kv。 当K=0.5时，闭环特征根为二重实根，系统呈现临界阻尼状态，阶跃响应仍为单调过程，但响应速度较0K0.5时为快; 当K0.5时，闭环特征根为一对共轭复根，系统呈现欠阻尼状态，阶跃响应为振荡衰减过程，且随K增加，阻尼比减小，超调量增大，但ts基本不变。 上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有着密切的联系，利用根轨迹可以分析当系统参数(K)增大时系统动态性能的变化趋势。 用解析的方法逐点描画、绘制系统的根轨迹是很麻烦的。 为此，需要研究闭环零、极点与开环零、极点之间的关系。 闭环零、极点与开环零、极点的关系 式中，为系统根轨迹增益。对于m个零点、n个极点的开环系统，其开环传递函数可表示为。 ⑴闭环零点由前向通路传递函数G(s)的零点和反馈通路传递函数H(s)的极点组成。 对于单位反馈系统H(s)=1，闭环零点就是开环零点。 闭环零点不随K*变化，不必专门讨论之。 ⑵闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益K*均有关。 闭环极点随K*而变化，所以研究闭环极点随K*的变化规律是必要的。 一旦闭环极点确定后，再补上闭环零点，系统性能便可以确定。 根轨迹方程 系统一般可用系统结构图所示的结构图来描述。开环传递函数可表示为。 式中，、分别代表所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。 所以，s平面上的某个点，只要满足相角条件，则该点必在根轨迹上。 至于该点所对应的K*值，可由幅值条件得出。 这意味着:在s平面上满足相角条件的点，必定也同时满足幅值条件。 因此，相角条件是确定根轨迹s平面上一点是否在根轨迹上的充分必要条件。 式中B，C，D分别表示各开环极点到s1点的向量幅值，E表示开环零点到s1点的向量幅值。 应用相角条件，可以重复上述过程找到s平面上所有的闭环极点。 但这种方法并不实用。 实际绘制根轨迹是应用以根轨迹方程为基础建立起来的相应法则进行的。 根轨迹绘制规则 由相角条件和幅值条件所导出的8条规则，为粗略地绘制出根轨迹图提供方便的途径。 根轨迹的分支数等于开环传递函数极点的个数。 根轨迹形状对称于坐标系的横轴(实轴)。 实轴上的根轨迹按下述方法确定:将开环传递函数的位于实轴上的极点和零点由右至左顺序编号，由奇数点至偶数点间的线段为根轨迹。 在无穷远处根轨迹的走向可通过画出其渐近线来决定。渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差。 1.用于分析开环增益(或其他参数)值变化对系统行为的影响:在控制系统的极点中，离虚轴最近的一对孤立的共轭复数极点对系统的过渡过程行为具有主要影响，称为主导极点对。 在根轨迹上，很容易看出开环增益不同取值时主导极点位置的变化情况，由此可估计出对系统行为的影响。 2.用于分析附加环节对控制系统性能的影响:为了某种目的常需要在控制系统中引入附加环节，这就相当于引入新的开环极点和开环零点。 通过根轨迹便可估计出引入的附加环节对系统性能的影响。 3.用于系统的校正装置:校正装置是为了控制系统性能而引入系统的附加环节，利用根轨迹可确定它的类型和。

[深度]详解根轨迹的8大规则

【原】[深度]详解根轨迹的8大规则 话说宝刀君这几年给学弟学妹们辅导自控时，学弟学妹们面对根轨迹，经常是一脸懵逼。 常常是拿到题后，零极点都标出来了，法则也写出来了，但就是根轨迹画不出来。 有时好不容易画出来了，返回去和法则一对照，忍不住仰天长叹: 蓝瘦，香菇! 其实上面描述的情形，大部分学生都存在，而且还不在少数. 大家可以对照着看，测测你理解到什么程度。 哦，对了，我使用的教材是卢京潮老师主编，西北工业大学出版社的《自动控制原理》(第2版)，身为西工大的求学一份子，替卢老师宣传下他的书，主要是确实质量好啊! 好了，言归正传，先送上宝刀君的笔记美图: 上面呢，就是宝刀君手抄的笔记，里面附带了一些疑问，个人觉得这些疑问就是你在学习时就应该仔细思考的，只要你复习时把这些疑问都搞懂了，那根轨迹学的不会太差。 今天我们就从第一条法则开始，逐句解读这八大法则，包你看完心情爽歪歪! 先看第1条:根轨迹的起点和终点 每一条根轨迹从极点出发，然后终止于零点或者终止于无穷远处，然后呢，终止于无穷远处的根轨迹条数也给你说了，是n-m条。 说简单点，就是起源有1处，去向有2处~ 这个法则呢，是说你画的根轨迹有几条，条数等于n或者m，谁大取谁。 然后你画的根轨迹是对称于实轴的，根轨迹线肯定是连续的，不能画成断点的形式。 第3条:实轴上的根轨迹(这条真重要!) 要想明白这个问题，得先明白这个实轴的区域是怎么划分的。 设想一下，给你一个标准型开环传递函数，就是首1型的传递函数形式，那你就可以立马确定出他的零极点，然后在复域平面上标出来，落在实轴上的零极点，刚好将实轴从负无穷到正无穷分成了若干个小区间，那么现在的问题是:实轴上的这些小区间，哪些是根轨迹经过的? 到这里，又有问题了。 因为我们知道每一个区间都有左右端点，这里的若其右边，数数时，包不包含这个小区间的右端点呢? 答案是:包含! 举个栗子，诺，你看笔记里写的那个开环传递函数，它没有零点，只有三个极点，分别是p1=0，p2=-1，p3=-5。 这三个极点将实轴分成了(负无穷，-5]，(-5，-1]，(-1，0]，(0，正无穷)这4个区间。 现在你给我从左至右，挨个判断这4个区间哪个是根轨迹! 好，先从第一个开始，在第一个区间(负无穷，-5]的右边有3个极点，分别是-5，-1，0。 刚好是奇数，按照法则，这个区间(负无穷，-5]是根轨迹。 接着看(-1，0]，右边有一个极点0，是奇数个，则这个区间是根轨迹。 最后是(0，正无穷)的判断，右边为0个零极点，偶数个，则不是根轨迹。 这用处大了去了! 你想啊!首先你可以在画出零极点后，立马画出极点的指向，确定出位于实轴上的根轨迹呀，其次是将来算完分离点之后，分离点一般是二次方程会求出两个根，这时候你就可以根据这条规则，将那个不在实轴上的根轨迹范围的根给我舍去! (注意了，我可没说分离点一定不在实轴上) 哎呀，说完这个，挺累，我喝口水先。 第4条:根轨迹的渐近线 这条呢，记住公式会写，需要注意的是:你的角度求出来凡是-180到180度内的，那这些角度都是渐近线的角度，不能落下。 因为是对称于实轴嘛，所以负180度到180度的也算。 我为什么强调这点呢，原因是看见好多学生做这个时，若n-m=4，好多学生无缘无故的将正负3pai/4给我舍去了! 第5条:根轨迹的分离点 矮油，这个规则也是重要的不得了呀! 前面说过，求出分离点后，利用法则3来进行取舍，那怎样列方程来求?举例如下，看图: 看上面这个图，相信你应该法1就会用了，需要注意的是法1在没有零点时，右边要写成0，没有零点就写0嘛，而从我辅导时实际测试学生来看，有些学生不知咋回事给我写个1!!! 别愁，宝刀君都会给你讲的 它这个分离点呢，是两个极点在运动相遇后又分离产生的。 所以呢，你现在就要找那些靠的很近的极点。 一般来说，两个相距很近的极点会产生分离点 你现在仔细看看上图和对照课本上所有有分离点的图，看看是不是这个规律! 因此呢，你挺好了，以后你试根的时候，就先用靠的很近的两极点的中间值来试，试完1次后，再延续二分法的思想，继续试。 比如介于-1和0时，我先试-0.5，再试-0.55，以此类推，最终使结果越趋近于0越好。 这就是求分离点时试根法的思想! 顺便说一句，当你求出分离点时，分离点处那个根轨迹增益Kd*你也顺带着求出来，分离点处的根轨迹增益叫做:临界阻尼根轨迹增益。 第6条:根轨迹与虚轴交点 这个法则就是笔记上讲的，把s一换，分别令实部虚部等于0就行，虽然也有用劳斯判据来求的，但个人觉得还是这种代数方法简单好求。 第7条:根轨迹的起始角和终止角 讲真，这个规则也不是随随便便用的，只有当出现复数零极点时，才会考虑用此规则! 第8条:根之和

根轨迹

黑科技理工男，人工智能机器人构造问题.构造一个根轨迹为圆形的相图.圆形的圆心(x，y)半径r，z个零点(xi，yi)，p个极点(xp，yp)同时不同相位条件下，零点和极点之间的连接关系和随着omega的行进速度，可以构造出R^(3+2z+2p)种可能性的系统.然后根据构造的相图，去反求系统结构.难题是，其中是否有二阶系统---关键是，根轨迹为圆是否有意义，对于稳定性判定，可以构造一些稳定性的边界.比如单位圆，所以，不必关心根轨迹是否为圆形，而是根…判断零度根轨迹是以右半平面的零极点或正反馈判断，但是碰到一道题是以k*的正负来判断，它们有关联吗123[图片]啊哈哈哈哈，问完我就会了，我傻了给搞混了!为什么自动控制原理中Matlab画图时无法显示图上点的详细信息南京邮电大学工学博士mlx文件格式确实有这个问题。 本期为同学们讲解在历年考试中出现…学生(1)了解根轨迹的特性\"根\"[公式]\"极点\"[图片]可以看出，一阶系统中，当[公式]时，整个系统[公式]最终收敛到0。 当[公式]，则系统发散。 同时，系统的稳定时间和根的位置息息相关。 (2)二阶系统[图片]同样，设置输入为[公式]，则[公式][公式]，可以计算极点[公式]，[公式]分情况讨…天津大学工学硕士一、基本概念1.什么是根轨迹[图片]假如有如图9-1所示负反馈控制系统，设其开环传递函数为:[图片]则该系统的闭环特征方程为:[图片]当K从零到无穷大连续变化时，闭环极点S在平面(复平面)上画出的根轨迹如图9-2所示。 如果有错误的地方请指正。 文中的图片来自胡寿松老师编写的自动控制原理(第七版)1.根轨迹为什么使用根轨迹(RootLocus)在自动控制理论中，我们常常需要求出系统的闭环极点和零点，依据极点和零点来判断系统响应的特性。 在一阶，二阶系统时，极点很好求解，但当…小蜜蜂编程渴求的我，知乎的你闭环控制系统的稳定性可以由闭环传递函数的极点，即由闭环系统特征方程的根所决定，系统瞬态响应的基本特征也是由闭环极点起主导作用的，闭环零点则影响系统瞬态响应的形态。 例子1[图片]clcclearallcloseallnum=[132];den=[3510];rlocus(num，den)sgrid[k，p]=rlocfind(num，den)[图片][图片]例子2[图片]clcclearallcloseallK=1200;Mp=0.3;ts=0.8;delta=0.02;num0=1;dum0=[1201000];G0=tf(K*num0，dum0);%先满足开环增益的条件%…有两种方法第一种是求出出射角除以重根数难理解另外一种是实轴上的出射角就是分离角正负90根轨迹分离点求解之不动点迭代Tensor北京理工大学航空宇航科学与技术博士一、分离点(汇合点)在绘制系统根轨迹时，实轴上两个极点之间如果是根轨迹，必然要出现分离点;实轴上两个零点之间如果是根轨迹，必然要出现汇合点。 分离点(汇合点)是根轨迹交叠的点，也就是系统闭环特征方程出现重根的地方。 二、分离点(汇合点)的求法根据分离点(汇合点)的性质，目前根轨迹分离点(汇合点)的求法常用的有以下几种:2.1开环零…根轨迹什么时候会在复平面上出现分离点一只CV学长智能机器人研究生，古月居签约博主实轴上根轨迹的分离点和汇合点重根法【适合于系统开环传递函数阶次不太高的情况】or幅角条件:如果实轴上两相邻开环极点之间有根轨迹，则在这两个相邻极点之间必有分离点;如果实轴上两相邻开环零点(其中一个可有无穷远零点)之间有根轨迹，则在这两相邻零点之间必有汇合点;如果实轴上的根轨迹在开环零点与极点之间，则它们之间可能既无分离点也无汇合点，也可能既有分离点也有汇合点。

参数根轨迹.PPT

参数根轨迹.PPT，*§4-3广义根轨迹一、参数根轨迹为与以开环增益为参量的普通根轨迹相区别，以非开环增益的其他参量为参变量的根轨迹称为反馈系统的参数根轨迹。 绘制参数根轨迹的方法与180°和0°根轨迹规则一样，只是把特征方程化为如下形式:绘制参数根轨迹的一般步骤如下:(1)写出原系统的特征方程;(2)以特征方程式中不含参数的各项去除特征方程，得等效系统的根轨迹方程。 该方程中原系统的参数即为等效系统的根轨迹增益;(3)绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参数根轨迹。 例1:已知控制系统的闭环传递函数。 参数根轨迹.PPT18页 需要金币:*金币(10金币=人民币1元) 参数根轨迹.PPT *§4-3广义根轨迹一、参数根轨迹为与以开环增益为参量的普通根轨迹相区别，以非开环增益的其他参量为参变量的根轨迹称为反馈系统的参数根轨迹。 例1:已知控制系统的闭环传递函数为，试绘制参数p变化时的根轨迹。 解:系统特征方程为，上式和根轨迹方程具有相同的形式，其左边部分相当于某一开环系统传递函数，称为等效系统开环传递函数，参数p称为等效根轨迹增益。 利用根轨迹绘制法则，可以绘出当p从零变化到无穷大时等效系统的根轨迹。 也可写成(1)起点:s1=2，s2=-2。 (2)终点:s1=0，s2=-∞。 (3)实轴上的根轨迹存在区间(-∞，0]。 (4)会合点:据公式N′(s)D(s)-N(s)D′(s)=0可解得因为s=+2不在根轨迹上，所以s=-2为会合点。 (5)复平面上的根轨迹:可以证明根轨迹在复平面上为半圆，方程为根据以上几点，以p为参变量的根轨迹如下图所示。 解:系统闭环特征方程为，也可写成等效开环传递函数为，，变化范围为[0，+∞]按照绘制常规根轨迹的基本原则确定根轨迹的各项参数:(1)终点:无开环有限零点。 (2)起点:p1=0，p2=p3=-。 (4)根轨迹有三条渐近线(5)根轨迹的分离点:据公式N′(s)D(s)-N(s)D′(s)=0可解得(6)根轨迹与虚轴的交点。 二、零度根轨迹零度根轨迹的绘制，原则上可参照常规根轨迹的绘制法则，但在与相角条件有关的一些法则中，需作适当调整。 下面给出绘制零度根轨迹的基本法则:(1)根轨迹的起点、终点和条数同常规根轨迹。 (2)实轴上的根轨迹存在的区间为其右侧实轴上的开环零点和极点个数之和为偶数。 (3)根轨迹的分离点和会合点的计算方法同常规根轨迹。 (4)根轨迹的渐近线与实轴的交点的计算方法同常规根轨迹。 倾角的计算公式为(5)根轨迹的出射角和入射角的计算公式为(6)根轨迹与虚轴交点的计算方法同常规根轨迹。 其它性质均同常规根轨迹。 (1)起点:s1=0，s2=-1，s3=-5。 (2)终点:三条根轨迹都趋向无穷远。 (3)实轴上根轨迹存在的区间为[-5，-1]，(0，+∞)。 (4)计算分离点:N(s)=1，D(s)=s(s+1)(s+5)代入计算公式解得s1=-3.52s2=-0.48由于-0.48不在根轨迹上，所以根轨迹的分离点为-3.52。 (5)根轨迹的渐近线①倾角②交点根据以上几点，可绘出系统的零度根轨迹如下图所示。 解:绘制步骤如下:例4:设某正反馈系统的开环传函为试绘制该系统的根轨迹图，确定临界增益KC。 -3-2-1p2p3k1p1Kc=3X2(t)X1(t)C(S)G(S)H(S)R(S)-*。

根轨迹的分支数如何判断?举例说明。

根轨迹的分支数如何判断?举例说明。根轨迹的分支数如何判断?举例说明。根轨迹S平面止的分支数等于闭环特征方程的阶数，也就是分支数与闭环极点的数目相同。根轨迹S平面止的分支数等于闭环特征方程的阶数，也就是分支数与闭环极点的数目相同。管理员操作:

系统开环零点数等于系统的根轨迹的条数.

系统开环零点数等于系统的根轨迹的条数.对，错系统开环零点数等于系统的根轨迹的条数.

4-200 绘制根轨迹的基本法则.ppt

4-200绘制根轨迹的基本法则.ppt 4.2根轨迹的绘制低阶系统(如二阶系统)解析法求根轨迹(【例4.1.1】)高阶系统根轨迹绘制法则，8条4.2.1绘制根轨迹的基本法则法则1:根轨迹的分支数、对称性和连续性分支数=MAX(n，m)特征方程是多项式函数，根是K*的隐函数，因此根轨迹连续证明:根轨迹起点:根轨迹终点:因为有MAX(n，m)个根轨迹分支，所以有n个根所以，根轨迹起于开环极点?有几个一般情况下有n-m条根轨迹终于无穷远处将穷远处的零点叫做无穷零点，那么根轨迹终止于开环零点如果包括无穷零点，则有:开环零点数(有限零点+无穷零点)=开环极点数、交点为的一组渐近线趋向于无穷远处，且有无穷远处的一个闭环特征根与有限零点和有限极点所成角度相同，都设为相角条件根轨迹对称于实轴，也可写为根据前面3个根轨迹法则确定根轨迹基本特性解:1)根轨迹起始于开环极点3)有n-m=3条渐近线，其与实轴交点为6760，18010-5-4-3-2-1p1=0p2=-4p3=-1+jp4=-1-jz1=-1=-1.67例4.2.1RealAxis例4.2.1的根轨迹开环极点用表示开环零点用表示67有三条渐近线一条根轨迹起于p其他三条终止于无穷远处11法则4:实轴上的根轨迹实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。 证明:根轨迹上的点必须满足相角条件)段是根轨迹，右侧实轴1个零极点13法则5:根轨迹的分离点与分离角两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点(会合点)若相邻两极点间有根轨迹，则必有分离点若相邻两零点间有根轨迹，则必有会合点分离点实际上是相同的闭环特征值，即特征方程有重根14分离点的坐标d是可由如下方法确定:分离角为为分离的根轨迹条数(一般情况下l=2)，k=0，1，…，l-1dsdK分离点16-4-3-2-1-10-510p1=0p2=-2p3=-3z1=-1?4.2.2?RealAxisd=-2.47，K*=0.419【例4.2.2】绘制开环传递函数的根轨迹草图)之间有根轨迹，而且没有分离点，所以起于p)之间有根轨迹，且有分离点n-m=2，有2条根轨迹趋于无穷渐近线的参数为(4)分离点处的根轨迹增益K*47-4-3-2-1-10-510p1=0p2=-2p3=-3z1=-1?4.2.2?RealAxisd=-2.47，K*=0.41918法则6:起始角与终止角起始角(出射角):根轨迹在开环极点处切线的角度19终止角(入射角):根轨迹在开环零点处切线的角度20证明:在极点p21整理即得22-4-3-2-1-2.5-2-1.5-1-0.52.5p1=-1+jp2=-1-jz1=-290414RealAxisd=-3.414尝试其它方法23-4-3-2-1-2.5-2-1.5-1-0.52.5p1=-1+jp2=-1-jz1=-2例4.2.3RealAxisd=-3.414135根轨迹的复平面部分是以零点到分离点距离为半径的圆周的一部分24法则7:根轨迹与虚轴的交点即有纯虚根，此时K*使系统处于临界稳定状态两种计算方法:劳斯稳定判据计算临界增益采用代入法计算25【例4.2.4】已知某单位负反馈系统的开环传递函数，试确定根轨迹与虚轴的交点及相交时的K*例4.2.4RealAxis-3-2-1-2-1p1=0p2=-1p3=-2K*=6，s=1.414j27所以，与虚轴的交点为，临界增益为6例4.2.4RealAxis-3-2-1-2-1p1=0p2=-1p3=-2K*=6，s=1.414j或者将直接代入特征方程，得28法则8:闭环极点的和由于开环极点之和为常数，所以当某些闭环极点在s平面上左移时，另外某些极点必然右移29证明:当时，系统闭环特征方程30根轨迹绘制规则总结分支数对称性等于开环传递函数的极点数(nm起点终点起始于开环的极点，终止于开环传的零点(包括无限零点)分布实轴上的根轨迹在实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数渐近线相交于实轴上的同一点:坐标为:倾角为:起始角终止角虚轴交点(1)由劳斯阵列求得(2)闭环特征方程闭环极点之和闭环极点之和等于开环极点之和K*计算模值条件:计算要求的参数33【例4.2.5】单位负反馈系统开环传递函数如下，绘制其根轨迹(-3，0)之间必有根轨迹3)渐近线条渐近线25-1.25354)分离点无有限零点，故-2.3365)起始角-1+j处的起始角25118026135-1.25-2.3对称的376)与虚轴交点闭环特征方程为34252043425204的行为零38行构造-3-1.25-2.3例4.2.6已知控制系统开环传递函数试绘制根轨迹。 解:(1)作出开环零、极点分布。

根轨迹示例之一:根轨迹规则.pdf

根轨迹示例之一:根轨迹规则.pdf3页 根轨迹示例之一:根轨迹规则.pdf 想预览更多内容，点击免费在线预览全文 根轨迹示例之一:根轨迹规则 根轨迹示例-1――由根轨迹规则画根轨迹K1.系统的开环传递函数为G(s)H(s)，绘制根轨迹图，s(s3)(s22s2)并列出详细步骤。 (提示:分离点用试差法求近似值)。 解:实轴上的根轨迹区间为[-3，0];渐近线与实轴的交点与角度分别为:4pii1(2k1)1.25;45，13544根轨迹的分离点:用试差法解得近似解:d2.3j确定根轨迹与虚轴的交点。 1.1，K=1.37复数极点的出射角:-301-jp318013590arctg71.621p41804590(arctg)71.62综上所述作出根轨迹草图如图所示。 2002年第3题根轨迹草图2.系统结构如图4所示。 (1)画出系统的根轨迹图，并确定使闭环系统稳定的K值范围;(2)若已知闭环系统的一个极点为s1，试确定闭环传递函数。 1解答:(1)系统开环传递函数为:5K(s1)G(s)H(s)2(s2)(s5)实轴上根轨迹:[-2，0];[-5，-2][-5，0]91渐近线有3-1=2条，5，90a2a分离点:d3.854，由幅值条件求出分离点处的5K值，进而求出分离点处的K:Kd0.162绘出系统根轨迹如图4-1所示。 当s=0时，系统处于临界稳定;而由幅值条件得K4。 因此使闭环系统稳定的K值范围为0K4(2)若已知闭环系统的一个极点为s1，试确定闭环传递函数。 1解:闭环传递函数K(s1)(s5)(s);2(s2)(s5)5K(s1)K值可根据给定的闭环极点s1应1用幅值条件求出:K=0.4法二:直接在闭环特征方程中代入s=-122(s2)(s5)5K(s1)(12)(15)5K(11)410K0也可求出K=0.4.因此，闭环传递函数0.4(s24s5)(s)32s9s26s180.4(s1)(s5)(s1)(s4j2)(s4j2)3.已知反馈控制系统的开环传递函数为*K*G(s)H(s)22K0(s2s2)(s2s5)*K但反馈极性未知，欲保证闭环系统稳定，试确定根轨迹增益的范围。 *解:若反馈极性为负时，使系统闭环稳定的范围为(a，b)，而反馈极性为正时，KK(c，d)(e，f)(a，b)(c，d)使系统闭环稳定的范围为，则选择K(e，f)，而为和的公共区间，即可保证系统闭环稳定。 (1)反馈极性为负时:做常规根轨迹实轴上无根轨迹。 4条渐近线，1，a45，135，225，315a根轨迹起始角为:p1j2，2702701，2p1p2p1j，90903，4p3p4根轨迹的分离点方程。 d11，d2，31j1.581由根轨迹方程得K*4d1不是分离点sd1K*2.25故为常规根轨迹的复分离点。 dsd2，32，3根轨迹与虚轴的交点。 概略绘制系统反馈极性为负时的根轨迹sj1.8711，2如图5-1所示。 (2)反馈极性为正时:作零度根轨迹，实轴上的根轨迹区间为(，)，根轨迹有四条渐近线，且1;a0，90，180，270。

根轨迹法讲义.ppt

根轨迹法讲义.ppt，*根轨迹的起始角与终止角分离角与会合角除上述四个法则外，其他法则不变*4系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系由开环→闭环极点的根轨迹求闭环极点确定闭环传函闭环系统动态性能主要任务:*一、用闭环零、极点表示的阶跃响应表达式N阶系统的闭环传递函数可写为:*设输入为单位阶跃:r(t)=1(t)，有:假设?(s)中无重极点，上式分解为部分分式将C(s)表达式进行拉式反变换得:从上式看出，系统单位阶跃响应将由闭环极点及系数决定，而系数也与闭环零、极点分布有 根轨迹法讲义.ppt 1/73 版权申诉*根轨迹的起始角与终止角分离角与会合角除上述四个法则外，其他法则不变*4系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系由开环→闭环极点的根轨迹求闭环极点确定闭环传函闭环系统动态性能主要任务:*一、用闭环零、极点表示的阶跃响应表达式N阶系统的闭环传递函数可写为:*设输入为单位阶跃:r(t)=1(t)，有:假设?(s)中无重极点，上式分解为部分分式将C(s)表达式进行拉式反变换得:从上式看出，系统单位阶跃响应将由闭环极点及系数决定，而系数也与闭环零、极点分布有关*二、闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系稳定性所有闭环极点位于s平面的左半部;复数极点设置在s平面中与负实轴成夹角线附近;平稳性*快速性闭环极点远离虚轴;动态过程尽快消失小，闭环极点之间间距大，零点与极点间间距小。 *三、主导极点和偶极子主导极点:就是对动态过程影响占主导地位的极点，一般是离虚轴最近的极点。 *偶极子:就是一对靠得很近的闭环零、极点。 *Thankyou!*分离点的坐标d可由下面方程求得式中:为各开环零点的数值，为各开环极点的数值。 *例4已知系统的开环传递函数试求闭环系统的根轨迹分离点坐标d，并概略绘制出根轨迹图。 *解:根据系统开环传递函数求出开环极点按步骤:n=2，m=1，有两条根轨迹两条根轨迹分别起于开环极点，终于开环零点和无穷远零点实轴上根轨迹位于有限零点-1和无穷零点之间，因此判断有分离点*离开复平面极点的初始角为*渐近线(舍去)6、求分离点坐标d*此系统根轨迹如图所示*八、分离角与会合角所谓分离角是指根轨迹离开分离点处的切线与实轴正方向的夹角。 分离角计算公式*所谓会合角是指根轨迹进入重极点处的切线与实轴正方向的夹角。 *会合角计算公式*分离角与会合角不必经公式计算，可以用下列简单法则来确定:若有条根轨迹进入d点，必有条根轨迹离开d点;条进入d点的根轨迹与条离开d点的根轨迹相间隔;任一条进入d点的根轨迹与相邻的离开d点的根轨迹方向之间的夹角为;*九、根轨迹与虚轴的交点如根轨迹与虚轴相交，则交点上的值和值可用劳思判据判定，也可令闭环特征方程中的，然后分别令其实部和虚部为零求得。 *例5设系统开环传递函数为试绘制闭环系统的概略根轨迹。 *解:按步骤画图有4条根轨迹各条根轨迹分别起于开环极点0，-3，-1+j1，-1-j1;终于无穷远实轴上的根轨迹在0到-3之间渐近线*确定分离点d解方程得(舍去)*确定起始角*确定根轨迹与虚轴的交点。 令代入上式解得闭环系统的特征方程为例6已知单位负反馈系统开环传递函数为试画出时的闭环系统的概略根轨迹，并求出时的闭环传递函数及闭环极点。 *解:根据根轨迹绘制法则，按步计算:n=4，有四条根轨迹;起始于开环极点0，-20，-2-j4，-2+j4，终于无穷远处;实轴上的根轨迹在(0，-20)区间;n=4，m=0，则有4条根轨迹趋于无穷远，它们的渐近线与实轴的交点和夹角为*取*根轨迹的起始角。 解得分离点坐标d。 舍*根轨迹与虚轴交点。 系统特征方程解得则两个闭环极点令代入*此时特征方程为利用综合除法，可求出其他两个闭环极点3广义根轨迹一、开环零点变化时的根轨迹设系统开环传递函数为闭环特征方程为等效变换成*令显然，利用上式就可以画出关于零点变化的根轨迹，它就是广义根轨迹。 *已知系统的开环传递函数为试绘制当开环增益K为时，时间常数变化时的根轨迹。 例10解:题目显然是求广义根轨迹问题。 *系统特征方程为等效开环传递函数为等效开环传递函数有3个零点，即0，0，-1;2个极点，不同K值可计算出不同极点。 按照常规根轨迹的绘制法则可绘制出广义根轨迹如图所示分析复杂控制系统如图，其中内回路为正反馈。 三、零度根轨迹*特征方程根轨迹方程研究内回路*使用常规根轨迹法绘制零度根轨迹时，对于与相角方程有关的某些法则要修改实轴上某一区域，若其右方开环实数零、极点个数之和为偶数，则该区域必是根轨迹。

根轨迹法-详解--金锄头文库

根轨迹法详解目录1根轨迹法概述2根轨迹法的基本概念o2.1根轨迹与系统性能o2.2闭环零极点与开环零极点的关系o2.3根轨迹方程3根轨迹绘制规则4根轨迹的精确化5根轨迹法的应用根轨迹法概述在时域分... 第1页/共9页 第2页/共9页 第3页/共9页 第4页/共9页 亲，该文档总共9页，到这儿已超出免费预览范围，如果喜欢就下载吧! 根轨迹法-详解目录1根轨迹法概述2根轨迹法的基本概念o2.1根轨迹与系统性能o2.2闭环零、极点与开环零、极点的关系o2.3根轨迹方程3根轨迹绘制规则4根轨迹的精确化5根轨迹法的应用根轨迹法概述在时域分析中已经看到，控制系统的性能取决于系统的闭环传递函数，因此，可以根据系统闭环传递函数的零、极点研究控制系统性能。 但对于高阶系统，采用解析法求取系统的闭环特征方程根(闭环极点)通常是比较困难的，且当系统某一参数(如开环增益)发生变化时，又需要重新计算，这就给系统分析带来很大的不便。 1948年，伊万思根据反馈系统中开、闭环传递函数间的内在联系，提出了求解闭环特征方程根的比较简易的图解方法，这种方法称为根轨迹法。 根轨迹法的基本概念根轨迹是当开环系统某一参数(如根轨迹增益)从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在S平面上移动的轨迹。 根轨迹增益K*是首1形式开环传递函数对应的系数。 控制系统如上图所示。 其开环传递函数为:根轨迹增益。 闭环传递函数为:闭环特征方程为:特征根为:当系统参数K*(或K)从零变化到无穷大时，闭环极点的变化情况见下表:利用计算结果在S平面上描点并用平滑曲线将其连接，便得到K*(或K)从零变化到无穷大时闭环极点在S平面上移动的轨迹，即根轨迹，如下图所示。 依据根轨迹图(见系统根轨迹图)，就能分析系统性能随参数(如K*)变化的规律。 1稳定性开环增益从零变到无穷大时，如系统根轨迹图所示的根轨迹全部落在左半s平面，因此，当K0时，如图控制系统根所示系统是稳定的;如果系统根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则在相应K值下系统是不稳定的;根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。 2稳态性能由系统根轨迹图可见，开环系统在坐标原点有一个极点，系统属于型系统，因而根轨迹上的K值就等于静态误差系数Kv。 当r(t)=1(t)时，ess=0;当r(t)=t时，3动态性能由系统根轨迹图可见，当0K0.5时，闭环特征根为实根，系统呈现过阻尼状态，阶跃响应为单调上升过程;当K=0.5时，闭环特征根为二重实根，系统呈现临界阻尼状态，阶跃响应仍为单调过程，但响应速度较0K0.5时，闭环特征根为一对共轭复根，系统呈现欠阻尼状态，阶跃响应为振荡衰减过程，且随K增加，阻尼比减小，超调量增大，但ts基本不变。 用解析的方法逐点描画、绘制系统的根轨迹是很麻烦的。 我们希望有简便的图解方法，可以根据已知的开环零、极点迅速地绘出闭环系统的根轨迹。 为此，需要研究闭环零、极点与开环零、极点之间的关系。 对于m个零点、n个极点的开环系统，其开环传递函数可表示为(4)式中，Zi表示开环零点，Pj表示开环极点。 系统闭环传递函数为(5)由式(5)可见:闭环零点由前向通路传递函数G(s)的零点和反馈通路传递函数H(s)的极点组成。 对于单位反馈系统H(s)=1，闭环零点就是开环零点。 闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益K*均有关。 闭环极点随K*而变化，所以研究闭环极点随K*的变化规律是必要的。 根轨迹法的任务在于，由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通过图解法找出闭环极点。 一旦闭环极点确定后，再补上闭环零点，系统性能便可以确定。 闭环控制系统一般可用系统结构图所示的结构图来描述。 式(8)称为根轨迹方程。 式(8)可以用幅值条件和相角条件来表示。 幅值条件:(9)相角条件:(10)式中，、分别代表所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。 所以，s平面上的某个点，只要满足相角条件，则该点必在根轨迹上。 至于该点所对应的K*值，可由幅值条件得出。 这意味着:在s平面上满足相角条件的点，必定也同时满足幅值条件。 因此，相角条件是确定根轨迹s平面上一点是否在根轨迹上的充分必要条件。 解:在s平面上任取一点s1，画出所有开环零、极点到点s1的向量，若在该点处相角条件成立，则s1为根轨迹上的一个点。 该点对应的根轨迹增益K*可根据幅值条件计算如下:式中B，C，D分别表示各开环极点到s1点的向量幅值，E表示开环零点到s1点的向量幅值。 应用相角条件，可以重复上述过程找到s平面上所有的闭环极点。 但这种方法并不实用。 根轨迹绘制规则在控制系统的分析和综合中，往往只需要知道根轨迹的粗略形状。 由相角条件和幅值条件所导出的8条规则，为粗略地绘制出根轨迹图提供方便的途径。

线性系统的根轨迹法复习.ppt

线性系统的根轨迹法复习.ppt，解:系统的开环传递函数为:闭环传递函数为:分子分母同除以由闭环传函标准形式知等效系统中所以等效系统为原因:闭环特征式等于开环传函的分子多项式和分母多项式的和，开环传函为G(s)H(s)和1/G(s)H(s)时，系统的特征多项式相同。 作出的根轨迹是相同的特征方程的根随同一个参数变化的轨迹，因此，根轨迹的形状相同。 对于开环传函分母的阶数小于分子的阶数，无法用MATLBA绘制根轨迹。 解决办法:绘制的根轨迹。 线性系统的根轨迹法复习.ppt35页 需要金币:*金币(10金币=人民币1元) 线性系统的根轨迹法复习.ppt 解:系统的开环传递函数为:闭环传递函数为:分子分母同除以由闭环传函标准形式知等效系统中所以等效系统为原因:闭环特征式等于开环传函的分子多项式和分母多项式的和，开环传函为G(s)H(s)和1/G(s)H(s)时，系统的特征多项式相同。 定义:如果负反馈系统开环传递函数的分子、分母中s最高次幂系数不同号，或者正反馈系统开环传函的分子、分母中s最高次幂同号，系统根轨迹为零度根轨迹。 零度根轨迹m个零点n个极点(n?m)幅值条件+-1相角条件(k=0，1，2，…)?2kπ正反馈系统的根轨迹由根轨迹方程1-G(s)H(s)=0推得相角条件为所以，零度根轨迹和常规根轨迹相比凡是和相角有关系的规律都要发生变化。 根轨迹的渐近线:根轨迹渐近线与实袖的交点(相同)根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为根轨迹的会合点和分离点(相同)根轨迹的出射角和入射角离开开环极点出射角进入开环零点的入射角根轨迹与虚轴的交点(相同)闭环极点的和与积(相同)正反馈系统的根轨迹的基本规则第一节根轨迹法的基本概念XI’ANUNIVERSITYOFPOSTSTELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院*XI’ANUNIVERSITYOFPOSTSTELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院*XI’ANUNIVERSITYOFPOSTSTELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动控制原理自动化学院PrinciplesofAutomaticControl第四章线性系统的根轨迹法根轨迹法的基本概念根轨迹的基本规律及绘制广义根轨迹系统性能的根轨迹分析法12341.重点:利用根轨迹图分析控制系统2.关键点:根轨迹方程，幅值条件，相角条件3.难点:广义根轨迹的绘制本章重点、关键、难点问题的提出从开环传递函数的极零点确定闭环传递函数的极点，实质上是求解闭环特征方程式的根。 1、用解析法求解高次代数方程的根并非易事。 2、当系统中的参数发生变化时，系统特征方程的系数会发生变化，引起特征方程的根也随之变化，这就需要进行反复大量的计算，既繁琐又费时。 困难:根轨迹:当开环系统某一参数从零变到∞时，对应的闭环系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹。 一、根轨迹概念:1948年，W.R.Evans提出了一种求特征根的简单方法二、用根轨迹分析系统的性能稳定性根轨迹没有进入右半s平面，闭环系统稳定。 但是由开环传递函数绘制根轨迹，K*是根轨迹增益，根轨迹增益K*与开环增益K之间有一个转换关系。 动态性能由K值变化所对应的闭环极点分布来估计(定性)。 三、闭环零极点与开环零极点之间的关系-前向通路传函:反馈通路传函:开环传函:闭环传函:结论:开环零极点和根轨迹增益闭环极点分析系统根轨迹图(1)闭环系统的根轨迹增益=开环系统前向通路根轨迹增益。 (2)闭环系统的零点=开环前向通路传递函数的零点+反馈通路传递函数的极点。 (3)闭环极点与开环零极点、开环根轨迹增益均有关。 四、根轨迹满足的基本条件(根轨迹方程)向量相等必须满足两个条件:相角条件:模值条件:注意:s为闭环传函的特征根(极点)，zj和pi为开环传函的零点和极点。 绘制根轨迹时，只需要使用相角条件。 知道了根轨迹上的点满足的基本条件，仍实际上还是不能绘制出根轨迹。 要比较快捷的绘制根轨迹，需要找出根轨迹的基本规律。 由第三章，系统的开环增益为把开环传函化为零极点增益形式也可以得到根轨迹增益K*。 一、根轨迹的基本规律根轨迹的基本规律从以下8个方面进行讨论:1、根轨迹的起始点与终止点;4、根轨迹的渐近线;2、根轨迹的连续性、对称性和分支数;3、实轴上的根轨迹;5、根轨迹在实轴上的分离点和分离角;6、根轨迹的起始角和终止角(复数零极点);7、根轨迹与虚轴的交点;8、根之和。 四种情况下的渐近线二、手工绘制根轨迹图示例根轨迹的七条规律:1起点与终点:起始于开环极点，终止于开环零点;2连续性、对称性和分支数:根轨迹连续且对称于实轴，分支数等于系统特征方程的阶数。

自动控制原理——线性系统的根轨迹分析法

文章浏览阅读1.2w次，点赞13次，收藏121次。根轨迹法根轨迹的基本概念定义幅值条件相角条件根轨迹的本质稳定性稳态性能动态性能根轨迹的要求普通根轨迹的绘制绘制法则1.根轨迹的支数、连续性、对称性2.根轨迹的起点和终点3.根轨迹的渐近线4.实轴上的根轨迹5.根轨迹的分离(会合)点求解方法实轴上的分离(会合)角6.根轨迹的出射角和入射角根轨迹的基本概念定义当系统中某参数连续变化时，闭环系统的特征根(闭环极点)在s平面上移动的轨迹。根据上述两个条件，可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上对应的K值。应当指出，相角条件是确定s平面.上的根轨迹的_线性系统的根轨迹自动控制原理——线性系统的根轨迹分析法

根轨迹的介绍

根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。可分成常义根轨迹和广义根轨迹。根轨迹有180度、...

根轨迹的分支数等于

根轨迹的分支数等于_.根轨迹的分支数等于_.为什么5g轨道在8s轨道哪个能量高?第一个g层电子出现时的质子数等于多少?求到两定点P(c，0，0)，Q(-c，0，0)(c0)距离之和等于定数2a(a0)的点的轨迹

根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题.ppt

根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题.ppt，例6设控制系统开环传递函数为试作闭环根轨迹。 小结*4.4控制系统根轨迹绘制示例若实轴上某点右边的开环有限零点和有限极点数目之和为偶数(包括0)，则该点是根轨迹上的点若实轴上某点右边的开环有限零点和有限极点数目之和为奇数，则该点是根轨迹上的点实轴上根轨迹与实轴夹角:同左与实轴交点:同左条数:n-m渐进线同左起始于开环极点，终止于开环零点起点和终点同左根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。 连续性、对称性和分支数0o等相。 根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题.ppt30页 需要金币:*金币(10金币=人民币1元) 根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题.ppt 其分支数等于开环有限零点和极点数目中的大者。 连续性、对称性和分支数0o等相角根轨迹180o等相角根轨迹规则4.4控制系统根轨迹绘制示例入射角:入射角:出射角:出射角:出射、入射角同左分离(回合)点处的根轨迹增益:同左分离(会合)点为方程:的根分离(会合)点同左闭环特征根之和与之积同左令s=jw，带入闭环特征方程求w和kg。 或用劳斯判据求临界稳定时的闭环特征根。 与虚轴的交点根据上述根轨迹绘制规则，可以画出控制系统完整的根轨迹图。 根据系统的不同，有时只使用部分规则就可以绘制出完整的根轨迹。 手工绘制控制系统根轨迹的步骤:标注开环极点和零点;○确定根轨迹的分支数;确定实轴上的根迹区间;确定n-m条渐进线;计算分离(会合)点;计算极点处的出射角和零点处的入射角;计算根轨迹与虚轴的交点;利用前几步得到的信息绘制根轨迹。 4.4控制系统根轨迹绘制示例例4.3.1已知反馈控制系统的特征方程是试绘制当kg从0→+∞变化时的根轨迹。 解:根据要求，采用180o等相角根轨迹绘制规则进行绘制。 实轴上的根轨迹区间为:[-4，0]根轨迹的渐近线:开环极点与开环零点的数目相同，该根轨迹没有渐进线。 分离(会合)点:令代入方程有:s1=-1.24是根轨迹的会合点，s2=3.24不是根轨迹上的点，应该舍去，即根轨迹没有分离点。 画出各个开环零点和极点(除了-p1)到-p1的向量，并标出每个向量的相角，分别为a1，a2，b1。 出射角为:根轨迹与虚轴的交点:系统的闭环特征方程为:劳斯阵列如下:由于kg≥0，劳斯阵列中没有全为零的行。 所以，根轨迹与虚轴没有交点。 渐进线倾角:与实轴的交点为:[例4.3.2]系统的开环传递函数为:试绘制系统的根轨迹。 标出四个开环极点:0，-2，-3±j4。 有四条根轨迹。 通常，没有特别指明kg的范围时，按180o根轨迹绘制规则进行绘制。 -3+4j处的出射角q1:根据对称性，可知-3-j4处的出射角为:与虚轴的交点:闭环特征方程为:劳斯阵为:当劳斯阵某一行全为零时，有共轭虚根。 这时，。 辅助方程为:，解得共轭虚根为:即为根轨迹与虚轴的交点。 会合点与分离点(重根点):分离角为由得:由上式可求出分离点。 但高阶方程求解困难，可采用下述近似方法:我们知道，分离点在负实轴[-2，0]区间上，所以当s在实数范围内变化时，最大时为分离点。 6.2811.4915.5918.4720.020.0118.2814.578.58-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2s可见分离点约为-0.8。 绘制根轨迹，如下图所示。 解:1.当0≤kg+∞时，绘制180o等相角根轨迹。 系统的开环极点和零点分别为:根轨迹的分支数:根轨迹有三条分支，分别起始于开环极点，终止于开环零点和无穷远处。 渐进线的倾角为:与实轴的交点为:分离(会合)点:由式可求得:在根轨迹上，是会合点。 不在根轨迹上，应该舍去。 实轴上的根轨迹区间为:[-3，-1]和[0，+∞)渐近线:开环极点数-开环零点数=1，则该根轨迹有一条渐进线。 渐进线的倾角为:分离(会合)点:计算方法如1。 s=-6.65不在根轨迹上，应该舍去。 s=-1.35是会合点。 故根轨迹与虚轴没有交点。 [例4.3.4]:系统结构如图所示，绘制以τ为参变量的根轨迹，并讨论速度反馈对系统阶跃响应的影响。 --解:⒈先求等效开环传递函数。

自动控制原理中,怎么从系统的根轨迹看出系统的稳定性啊?

绘制根轨迹的目的主要是为了分析系统参数对特征根的影响.不同参数会导致特征根不同，也就是在特征根在根轨迹上的位置不同，1.只要绘制的根轨迹全部位于S平面左侧，就表示系统参数无论怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的.2.若在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡3.假如有根轨迹全部都在S右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的.综上，根轨迹方法可以用来确定能够使系统稳定的系统参数选取范围，这也是比较常见的一类题目，具体还是查书吧，书上总是最详细的TTL门电路工作电压是()A、3VB、5VC、12VD、6V【6米，平面镜CD高0.6米，物体到平面镜的距离为2米，则物体能否在镜中成完整的像】【迈克尔逊干涉仪测空气折射率的原理和公式急还有，毛玻璃片的作用是什么如果利用白光测量一块透明平板的折射率.并导出折射率的公式回答其中任意一题都可以.】一弹簧振子做简谐运动，振幅5cm，周期2秒，从平衡位置开始向右运动，�求的是振动图像，有位身高1.76米的男生站在平面镜前1.4m处，则他在镜中的像高是多少米像与他之间的距离是多少米1.甲乙两个单摆摆长相同，摆球质量之比是4:1，两个单摆在同一地点做简谐运动，摆球经过平衡位置时的速率之比为1:2，则两摆()A.振幅相同，频率相同B.振幅不同，频率相同C.振幅相同，频率不将一弹簧振子从平衡位置拉开2cm后放手，经4s振子第10次返回该位置，则振幅、周期、路程是多少\"两弹一星\"可以说长了中国人的志气，助了中国人的威风，下列核反应方程中属研究两弹的基本核反应方程式是[]A.B.C.D.小刚站在平面镜前4米处平面镜向远离小刚方向移动1米则小刚在平面镜中两次所成的像之间距离是多少第三次科技革命的成果在现实生活中的应用!下列词语中，描述天气状况的是A、四季如春B、长夏无冬C、终年干燥D、雨过天晴英语翻译对不起，是我太不了解你.但是有一点我是了解的，你说结束，哪怕我做再多的努力也没有用，既然你坚定了，那么结束吧我国四大地理区域中，面积最大的是()A.北方地区B.南方地区C.西北地区D.青藏地区下列方程没有实数根的是()A.2x2+4x-7=0B.4x2-7x+4=0C.4x2+45x+5=0D.3x2-5x+2=0【a+b+c=50，a比b比c=2比3比5，则a=()b=()c=()】求方程(X/X-1)的平方+6=5的整数解若x，y为实数，且y=根号x的平方-9+根号9-x的平方+4除x+3，求根号4x+3y的值除相当于分数线，【现代世界的形成材料一:20世纪部分大事年表年代世界大事1914~1918年第一次世界大战___年1月~6月巴黎和会1921年11月~1922年2月___年】【那个老人很健康，能活到100岁.Theoldman()，andhecan()100yearsold.】【英语:译\"纯也\"这个词，英文想表达的意思\"纯粹的植物\"或\"纯净的精华\"，最好不超过10个字母翻译:请英语高手，意译\"纯也\"这个词.英文想表达的意思为\"纯粹的植物\"或\"\"纯净的精】

[整理版]第四章根轨迹法

[整理版]第四章根轨迹法 44根轨迹的基本概念绘制根轨迹的基本规则和方法用根轨迹分析系统性能4.1.14.1.14.1.14.1.1当KK=O，ss当KK由0变化时，闭环特征根在平面上移动4.1.2根轨迹与系统性能根轨迹与系统性能通过根轨迹图可以反映出系统稳定性与待定参数之间的关系，并且可以获得参数取值与系统响应曲线形式之间的对应关系以及与动态性能指标的对应关系。 显然，绘制根轨迹，对控制系统的设计与整定可以起到重要的理论指导作用。 规则规则11:根轨迹的分支数:根轨迹的分支数根轨迹在平面上的分支数等于闭环特征根轨迹在平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数方程的阶数nn。 。 目相同。 说明:根轨迹是闭环特征根的运动轨迹。 当闭环特征根为实数时，它必位于实轴上;若为复数，则一定是以共轭的形式成对地出现，因此，所有的闭环特征根是对称于实轴的，那么它们的运动轨迹——根轨迹也一定对称于实轴。 如果开环零点数m小于开环极点数n，则有(n一m)条根轨迹终止于无穷远处。 4.2.14.2.1一般根轨迹(一般根轨迹(180180OO)的绘制规则)的绘制规则规则规则44:实轴上的根轨迹实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和应为奇)的绘制规则规则规则44:实轴上的根轨迹几条根轨迹在平面上相遇后又分开的点称为根轨迹的分离点。 特别地又把离开实轴的那一点叫分离点，回到实轴的那一点叫会合点。 常见的分离点和会合点一般都位于实轴上，但也又产生于共轭复数对中。 基于根轨迹的分离点和会合点实质上都是特征方程式的重根，因而可用求解方程式重根的方法确定它们在平面上的位置。 根轨迹与虚轴的交点可用=jωω。 =-3，pp3，41土j1，nn=4，无开环零点，mm=0。 根轨迹共有四条分支。 在实轴上的(-3，O)区段有根轨迹，四条根轨迹均趋向于无穷远。 渐近线的交点与倾角4.2.2一般根轨迹绘制举例4.2.2一般根轨迹绘制举例即分离点坐标d=-2.3由给定参数确定控制系统的零极点位置，以确定系统的稳定性能;在对系统进行根轨迹分析基础上，还可应用根轨迹法对系统进行综合。 不管参数如何取值不管参数如何取值，，系统的根轨迹全部在左半平系统的根轨迹全部在左半平面面，，则系统为无条件稳定系统则系统为无条件稳定系统，，系统的稳定与可系统的稳定与可变参数的取值无关变参数的取值无关。 其中根轨迹值有关，系统属于有条件稳定系统。 其中根轨迹与虚轴的交点处的可变参数与虚轴的交点处的可变参数取值，以及使根轨迹取值，以及使根轨迹在左半平面时的取值范围，即是使系统稳定的取在左半平面时的取值范围，即是使系统稳定的取值范围。 值范围。 无论参数如何取值，至少有一条根轨迹全无论参数如何取值，至少有一条根轨迹全部在右半平面，则系统为结构不稳定系统。 部在右半平面，则系统为结构不稳定系统。 开环极点在原点的个数就是系统的型别(00型、型、型、型、型)。 此外，依据系统根型)。 此外，依据系统根轨迹增益的取值，可以导出系统开环增益的对应轨迹增益的取值，可以导出系统开环增益的对应值。 根据系统的型别和开环增益的大小，可以获值。 根据系统的型别和开环增益的大小，可以获得系统在给定输入下的稳态误差的形式和大小。 得系统在给定输入下的稳态误差的形式和大小。 当可变参数在某一取值范围内当可变参数在某一取值范围内，，系统所有根轨迹都在系统所有根轨迹都在左半平面的实轴上时左半平面的实轴上时，，系统的瞬态响应过程不产生超系统的瞬态响应过程不产生超调调，，系统的动态性能指标只有调节时间系统的动态性能指标只有调节时间。 调节时间的调节时间的估算可取离虚轴最近的特征根进行计算估算可取离虚轴最近的特征根进行计算。 它们的估算可采取闭环主导极点的位置来确时间等。 它们的估算可采取闭环主导极点的位置来确定定。 4.3.4根轨迹分析应用举例确定根轨迹的支数4.3.4根轨迹分析应用举例确定根轨迹的渐近线计算根轨迹的分离点4.3.4根轨迹分析应用举例计算根轨迹与虚轴的交点4.3.4根轨迹分析应用举例系统的根轨迹图4.3.4根轨迹分析应用举例分析系统稳定的K值范围两条根轨迹分支进入右半平面，系统变为不稳定的。 使系统稳定的开环增益的允许调整范围是:4.3.4根轨迹分析应用举例确认q12是否主导极点的位置。 要求ξ=0.5，那么θθ=arccosξ=arccos0.5=60称为ξ=0.5的阻尼线。 在上图中画出阻尼线，并量得是一对主导极点，必须找出同一值下的第三个闭环极点，并确定其实部与qq4.3.4根轨迹分析应用举例确认qq11，，22是否主导极点是否主导极点在KK=0.516时，三个闭环极点分别是qq中qq1，2=-0.33j0.57，qq时，相当于一个三次方程，知道了两个根，求第三个根。