多项式的项数和次数是怎么规定的（多项式的项）

关于多项式的项数和次数是怎么规定的，多项式的项这个很多人还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项就叫几项式，一个多项式含有几项，就叫几项式，如6x²-2x+7是三项式，6xy²-2x²y+8的常数项是8。

2、在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

3、对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。

4、按这个定义，多项式就是整式。

5、实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。

6、0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。

7、单项式和多项式统称为整式。

8、多项式中不含字母的项叫做常数项。

9、如：5X+6中的6就是常数项。

10、扩展资料基本定理代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。

11、高斯引理两个本原多项式的乘积是本原多项式。

12、应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。

13、这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。

14、关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。

15、由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。

16、因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。

17、分解定理F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。

18、当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。

19、因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。

20、当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。

21、所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。

22、实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。

23、当F是有理数域Q时，情况复杂得多。

24、要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。

25、应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。

26、一个整系数多项式如其系数是互素的，则称之为本原多项式。

27、每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。

28、关于本原多项式有下述重要性质。

29、参考资料来源：百度百科-多项式。

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